Atrisiniet 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x-2,x+5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 3x-8 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 5x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Savelciet 3x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Savelciet 7x un 12x, lai iegūtu 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Atņemiet 4 no -40, lai iegūtu -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 19 un c ar -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 19 kvadrātā.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 361 pie -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±3}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -19 pie 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Daliet -16 ar -4.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-19±3}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-22}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x-2,x+5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 3x-8 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 5x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Savelciet 3x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Savelciet 7x un 12x, lai iegūtu 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Pievienot 40 abās pusēs.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Saskaitiet 4 un 40, lai iegūtu 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Daliet 19 ar -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Daliet 44 ar -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{19}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{19}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{19}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{19}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Pieskaitiet -22 pie \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{19}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$