Atrisiniet 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x+5,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3x-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Savelciet -x un -2x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Pievienot 15 abās pusēs.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Saskaitiet -14 un 15, lai iegūtu 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -5,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+5\right), kas ir mazākais x+5,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3x-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Savelciet -x un -2x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Pievienot 14 abās pusēs.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Saskaitiet -15 un 14, lai iegūtu -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$