Atrisiniet 3x-7/4x+2<7/15

$$\frac { 3 x - 7 } { 4 x + 2 } < \frac { 7 } { 15 }$$

Atrast x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs 4x+2 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$4x+2>0 4x+2<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība 4x+2 ir pozitīva. Pārvietojiet 2 uz labo pusi.

$$4x>-2$$

Daliet abas puses ar 4. Tā kā 4 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad 4x+2 4x+2>0.

$$3x-7<\frac{7}{15}\left(4x+2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$3x-7<\frac{28}{15}x+\frac{14}{15}$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$3x-\frac{28}{15}x<7+\frac{14}{15}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{17}{15}x<\frac{119}{15}$$

Daliet abas puses ar \frac{17}{15}. Tā kā \frac{17}{15} ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x<7$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>-\frac{1}{2}.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},7\right)$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad 4x+2 ir negatīvs. Pārvietojiet 2 uz labo pusi.

$$4x<-2$$

Daliet abas puses ar 4. Tā kā 4 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad 4x+2 4x+2<0.

$$3x-7>\frac{7}{15}\left(4x+2\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$3x-7>\frac{28}{15}x+\frac{14}{15}$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$3x-\frac{28}{15}x>7+\frac{14}{15}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{17}{15}x>\frac{119}{15}$$

Daliet abas puses ar \frac{17}{15}. Tā kā \frac{17}{15} ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x>7$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<-\frac{1}{2}.

$$x\in \emptyset$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},7\right)$$