Atrisiniet 3x-5/2x+1*x=1/2

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x + 1 } \times x = \frac { 1 } { 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx 2,08012345$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx -0,08012345$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3x-5.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-10 ar x.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

Savelciet -10x un -2x, lai iegūtu -12x.

$$6x^{2}-12x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$6x^{2}-12x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -12 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 144 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 168.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+12}{12}$$

Daliet 12+2\sqrt{42} ar 12.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{42} no 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{42}}{12}$$

Daliet 12-2\sqrt{42} ar 12.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3x-5.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-10 ar x.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

Savelciet -10x un -2x, lai iegūtu -12x.

$$6x^{2}-12x=1$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

Daliet -12 ar 6.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{6}+1$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{6}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{6}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{6}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{\sqrt{42}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{42}}{6}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$