Atrisiniet 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Atrast x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar \frac{4}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 14\left(3x-4\right), kas ir mazākais 7,3x-4,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-8 ar 3x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Reiziniet 14 un 7, lai iegūtu 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Saskaitiet 32 un 98, lai iegūtu 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35 ar 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Atņemiet 105x no abām pusēm.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Savelciet -48x un -105x, lai iegūtu -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Pievienot 140 abās pusēs.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Saskaitiet 130 un 140, lai iegūtu 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 18, b ar -153 un c ar 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Kāpiniet -153 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 23409 pie -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Skaitļa -153 pretstats ir 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{153±63}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 153 pie 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Daliet 216 ar 36.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{153±63}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 63 no 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{90}{36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar \frac{4}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 14\left(3x-4\right), kas ir mazākais 7,3x-4,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-8 ar 3x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Reiziniet 14 un 7, lai iegūtu 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Saskaitiet 32 un 98, lai iegūtu 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35 ar 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Atņemiet 105x no abām pusēm.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Savelciet -48x un -105x, lai iegūtu -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Atņemiet 130 no abām pusēm.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Atņemiet 130 no -140, lai iegūtu -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Daliet abas puses ar 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Dalīšana ar 18 atsauc reizināšanu ar 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-153}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Daliet -270 ar 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{17}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Pieskaitiet -15 pie \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{17}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$