Atrisiniet 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+6 ar x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 6 un c ar -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 36 pie 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Daliet -6+4\sqrt{6} ar 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6} no -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Daliet -6-4\sqrt{6} ar 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+6 ar x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Daliet 6 ar 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$