Atrisiniet 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x,x^{2}-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Lai atrastu 4x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-4x+1 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x,x^{2}-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Lai atrastu 4x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -4 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x,x^{2}-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Lai atrastu 4x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Atņemiet 4 no 3, lai iegūtu -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=\frac{1}{3}$$