Atrisiniet 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Atrast x

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}-x-2,2-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1-x ar x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Lai atrastu -x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+3x+2, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+1=0 un x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}-x-2,2-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1-x ar x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Lai atrastu -x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}+3x+2 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+1=0 un x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}-x-2,2-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1-x ar x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Lai atrastu -x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}-x-2,2-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1 ar 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1-x ar x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Lai atrastu -x-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=-2$$