Atrisiniet 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,2x,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Savelciet 6x un -14x, lai iegūtu -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Atņemiet 14 no 6, lai iegūtu -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -8 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 64 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±16}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±16}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,2x,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Savelciet 6x un -14x, lai iegūtu -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Atņemiet 6 no 14, lai iegūtu 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$