Atrisiniet 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(x+1\right), kas ir mazākais 4,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+3 ar x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Savelciet 3x un 4x, lai iegūtu 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8 ar x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Savelciet 7x un -8x, lai iegūtu -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Atņemiet 8 no -20, lai iegūtu -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -1 un c ar -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{337} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4\left(x+1\right), kas ir mazākais 4,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+3 ar x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Savelciet 3x un 4x, lai iegūtu 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8 ar x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Savelciet 7x un -8x, lai iegūtu -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Pievienot 20 abās pusēs.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Saskaitiet 8 un 20, lai iegūtu 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{28}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$