Atrisiniet 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Atrast x

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Savelciet -10x un 8x, lai iegūtu -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Savelciet 3x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Savelciet -8x un 2x, lai iegūtu -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Saskaitiet 4 un 16, lai iegūtu 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=2 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}-3x+10 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Savelciet -10x un 8x, lai iegūtu -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Savelciet 3x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Savelciet -8x un 2x, lai iegūtu -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Saskaitiet 4 un 16, lai iegūtu 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -6 un c ar 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±14}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Daliet 20 ar -4.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±14}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Daliet -8 ar -4.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Savelciet -10x un 8x, lai iegūtu -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Savelciet 3x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Savelciet -8x un 2x, lai iegūtu -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Atņemiet 4 no -16, lai iegūtu -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Daliet -20 ar -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 10 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-5$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=-5$$