Atrisiniet 3x+6/8x+3x=3k-8/x+3

$$\frac { 3 x + 6 } { 8 x + 3 x } = \frac { 3 k - 8 } { x + 3 }$$

Atrast k

$$k=\frac{x}{11}+\frac{103}{33}+\frac{6}{11x}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -3$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 11x\left(x+3\right), kas ir mazākais 8x+3x,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+3\right)\left(3x+6\right)=11x\left(3k-8\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 3x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+15x+18=11x\left(3k-8\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x ar 3k-8.

$$3x^{2}+15x+18=33kx-88x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$33kx-88x=3x^{2}+15x+18$$

Pievienot 88x abās pusēs.

$$33kx=3x^{2}+15x+18+88x$$

Savelciet 15x un 88x, lai iegūtu 103x.

$$33kx=3x^{2}+103x+18$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$33xk=3x^{2}+103x+18$$

Daliet abas puses ar 33x.

$$\frac{33xk}{33x}=\frac{3x^{2}+103x+18}{33x}$$

Dalīšana ar 33x atsauc reizināšanu ar 33x.

$$k=\frac{3x^{2}+103x+18}{33x}$$

Daliet 3x^{2}+103x+18 ar 33x.

$$k=\frac{x}{11}+\frac{103}{33}+\frac{6}{11x}$$

Atrast x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt{1089k^{2}-6798k+10393}}{6}+\frac{11k}{2}-\frac{103}{6}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{1089k^{2}-6798k+10393}}{6}+\frac{11k}{2}-\frac{103}{6}\text{, }&k\neq \frac{8}{3}\end{matrix}\right,$$

Atrast x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{1089k^{2}-6798k+10393}}{6}+\frac{11k}{2}-\frac{103}{6}\text{, }&\left(k\leq -\frac{2\sqrt{6}}{11}+\frac{103}{33}\text{ and }k\neq \frac{8}{3}\right)\text{ or }k\geq \frac{2\sqrt{6}}{11}+\frac{103}{33}\\x=\frac{\sqrt{1089k^{2}-6798k+10393}}{6}+\frac{11k}{2}-\frac{103}{6}\text{, }&k\geq \frac{2\sqrt{6}}{11}+\frac{103}{33}\text{ or }k\leq -\frac{2\sqrt{6}}{11}+\frac{103}{33}\end{matrix}\right,$$