Atrisiniet 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Atrast x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar 3x+54 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Savelciet 105x un 27x, lai iegūtu 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x^{2}-1 ar x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Reiziniet \frac{8}{3} un -3, lai iegūtu -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Skaitļa -8x^{3} pretstats ir 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Savelciet 4x^{3} un 8x^{3}, lai iegūtu 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Atņemiet 12x^{3} no abām pusēm.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Savelciet 12x^{3} un -12x^{3}, lai iegūtu 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Savelciet 6x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Pievienot x abās pusēs.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Savelciet 132x un x, lai iegūtu 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Pievienot 54 abās pusēs.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Saskaitiet -\frac{3}{2} un 54, lai iegūtu \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Daliet abas puses ar 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Izsakiet \frac{\frac{105}{2}}{133} kā vienu daļskaitli.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Reiziniet 2 un 133, lai iegūtu 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Vienādot daļskaitli \frac{105}{266} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 7.

$$x=\frac{15}{38}$$