Atrisiniet 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais 9-x^{2},x+3,3-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Lai atrastu 3x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 5x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Saskaitiet -3 un 3, lai iegūtu 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Savelciet -14x un x, lai iegūtu -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Savelciet -3x un 13x, lai iegūtu 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 10 un c ar -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Daliet -10+2\sqrt{15} ar -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{15} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Daliet -10-2\sqrt{15} ar -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais 9-x^{2},x+3,3-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Lai atrastu 3x+2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 5x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Saskaitiet -3 un 3, lai iegūtu 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Savelciet -14x un x, lai iegūtu -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Savelciet -3x un 13x, lai iegūtu 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$10x-5x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Daliet 10 ar -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Daliet 2 ar -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Pieskaitiet -\frac{2}{5} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$