Atrisiniet 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 6,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Izsakiet \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 3x+2 locekli reizinot ar katru x+2 locekli.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Daliet katru 3x^{2}+8x+4 locekli ar 3, lai iegūtu x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar \frac{8}{3} un c ar \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{8}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{64}{9} pie -\frac{16}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{8}{3} pie \frac{4}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Daliet -\frac{4}{3} ar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{4}{3} no -\frac{8}{3}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 6,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Izsakiet \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 3x+2 locekli reizinot ar katru x+2 locekli.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Savelciet 6x un 2x, lai iegūtu 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Daliet katru 3x^{2}+8x+4 locekli ar 3, lai iegūtu x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Atņemiet \frac{4}{3} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{8}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{4}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{4}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{4}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{3} pie \frac{16}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Atņemiet \frac{4}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$