Atrisiniet 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais x,3,2,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2 un 4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 4. Reiziniet \frac{x}{2} reiz \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tā kā \frac{2x}{4} un \frac{7x-6}{4} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izsakiet 3\times \frac{9x-6}{4} kā vienu daļskaitli.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 3 un 4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 12. Reiziniet \frac{9x-4}{3} reiz \frac{4}{4}. Reiziniet \frac{27x-18}{4} reiz \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tā kā \frac{4\left(9x-4\right)}{12} un \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Reiziniet 2 un 12, lai iegūtu 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 24 un 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x ar 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Atņemiet 42x^{2} no abām pusēm.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Atņemiet 30x no abām pusēm.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90x-76 ar x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Savelciet 36x un -76x, lai iegūtu -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Savelciet 90x^{2} un -42x^{2}, lai iegūtu 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Savelciet -40x un -30x, lai iegūtu -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 48, b ar -70 un c ar 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kāpiniet -70 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Reiziniet -192 reiz 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Pieskaitiet 4900 pie -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Skaitļa -70 pretstats ir 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Reiziniet 2 reiz 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 70 pie 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Daliet 70+2i\sqrt{4535} ar 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{4535} no 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Daliet 70-2i\sqrt{4535} ar 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais x,3,2,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2 un 4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 4. Reiziniet \frac{x}{2} reiz \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tā kā \frac{2x}{4} un \frac{7x-6}{4} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izsakiet 3\times \frac{9x-6}{4} kā vienu daļskaitli.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 3 un 4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 12. Reiziniet \frac{9x-4}{3} reiz \frac{4}{4}. Reiziniet \frac{27x-18}{4} reiz \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Tā kā \frac{4\left(9x-4\right)}{12} un \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Reiziniet 2 un 12, lai iegūtu 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 24 un 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x ar 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Atņemiet 42x^{2} no abām pusēm.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Atņemiet 30x no abām pusēm.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90x-76 ar x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Savelciet 36x un -76x, lai iegūtu -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Savelciet 90x^{2} un -42x^{2}, lai iegūtu 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Savelciet -40x un -30x, lai iegūtu -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Atņemiet 120 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Daliet abas puses ar 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Dalīšana ar 48 atsauc reizināšanu ar 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-70}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-120}{48} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{35}{24} ar 2, lai iegūtu -\frac{35}{48}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{35}{48} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{35}{48}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Pieskaitiet -\frac{5}{2} pie \frac{1225}{2304}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Pieskaitiet \frac{35}{48} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$