Atrisiniet 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{1}{3},2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(3x-1\right), kas ir mazākais 3x-1,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 3-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lai atrastu 3x^{2}-4x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Savelciet -x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Savelciet 5x un 4x, lai iegūtu 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Atņemiet 1 no -6, lai iegūtu -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+4 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Pievienot 6x^{2} abās pusēs.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Savelciet -4x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Savelciet 9x un -14x, lai iegūtu -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Saskaitiet -7 un 4, lai iegūtu -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -5 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{1}{3},2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(3x-1\right), kas ir mazākais 3x-1,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 3-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lai atrastu 3x^{2}-4x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Savelciet -x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Savelciet 5x un 4x, lai iegūtu 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Atņemiet 1 no -6, lai iegūtu -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+4 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Pievienot 6x^{2} abās pusēs.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Savelciet -4x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Savelciet 9x un -14x, lai iegūtu -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Saskaitiet -4 un 7, lai iegūtu 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{25}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$