Atrisiniet 3-5i/3+5i

$$\frac { 3 - 5 i } { 3 + 5 i }$$

Izrēķināt

$$-\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i\approx -0,470588235-0,882352941i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 3-5i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 3-5i un 3-5i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-15i-15i-25}{34}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 9-15i-15i-25.

$$\frac{9-25+\left(-15-15\right)i}{34}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 9-25+\left(-15-15\right)i.

$$\frac{-16-30i}{34}$$

Daliet -16-30i ar 34, lai iegūtu -\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i.

$$-\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{8}{17} = -0,47058823529411764$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{3-5i}{3+5i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 3-5i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 3-5i un 3-5i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 3+3\times \left(-5i\right)-5i\times 3-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-15i-15i-25}{34})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 9-15i-15i-25.

$$Re(\frac{9-25+\left(-15-15\right)i}{34})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 9-25+\left(-15-15\right)i.

$$Re(\frac{-16-30i}{34})$$

Daliet -16-30i ar 34, lai iegūtu -\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i.

$$Re(-\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i)$$

-\frac{8}{17}-\frac{15}{17}i reālā daļa ir -\frac{8}{17}.

$$-\frac{8}{17}$$