Atrisiniet frac{3(3+3sqrt{3})}{(3-sqrt{3})}

$$\frac { 3 ( 3 + 3 \sqrt { 3 } ) } { ( 3 - \sqrt { 3 } ) }$$

Izrēķināt

$$6\sqrt{3}+9\approx 19,392304845$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3\left(3+3\sqrt{3}\right)}{3-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+3\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+3\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{3\left(3+3\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Atņemiet 3 no 9, lai iegūtu 6.

$$\frac{3\left(3+3\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 3+3\sqrt{3}.

$$\frac{\left(9+9\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 9+9\sqrt{3} locekli reizinot ar katru 3+\sqrt{3} locekli.

$$\frac{27+9\sqrt{3}+27\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Savelciet 9\sqrt{3} un 27\sqrt{3}, lai iegūtu 36\sqrt{3}.

$$\frac{27+36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{27+36\sqrt{3}+9\times 3}{6}$$

Reiziniet 9 un 3, lai iegūtu 27.

$$\frac{27+36\sqrt{3}+27}{6}$$

Saskaitiet 27 un 27, lai iegūtu 54.

$$\frac{54+36\sqrt{3}}{6}$$

Sadalīt reizinātājos

$$3 \sqrt{3} {(\sqrt{3} + 2)} = 19,392304845$$