Atrisiniet 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x-2,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu 2x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Savelciet 3x un -2x, lai iegūtu x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Saskaitiet 9 un 4, lai iegūtu 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Atņemiet 13 no abām pusēm.

$$-x^{2}=-6-13$$

Atņemiet 13 no -6, lai iegūtu -19.

$$-x^{2}=-19$$

Daliet abas puses ar -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Daļskaitli \frac{-19}{-1} var vienkāršot uz 19 , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x^{2}=19$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x-2,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu 2x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Savelciet 3x un -2x, lai iegūtu x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Saskaitiet 9 un 4, lai iegūtu 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$13-x^{2}+6=0$$

Saskaitiet 13 un 6, lai iegūtu 19.

$$19-x^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 0 un c ar 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, ja ± ir pluss.

$$x=-\sqrt{19}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, ja ± ir mīnuss.

$$x=\sqrt{19}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$