Atrisiniet 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Atrast x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu 10x-20 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Savelciet 3x un -10x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Saskaitiet 6 un 20, lai iegūtu 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Saskaitiet 26 un 4, lai iegūtu 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -7 un c ar 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Daliet 20 ar -2.

$$x=-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±13}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-10 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-2,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu 10x-20 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Savelciet 3x un -10x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Saskaitiet 6 un 20, lai iegūtu 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Atņemiet 26 no abām pusēm.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Atņemiet 26 no -4, lai iegūtu -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Daliet -7 ar -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Daliet -30 ar -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 30 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-10$$