Atrisiniet 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Atrast x

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2},2x skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Reiziniet 2 un 1, lai iegūtu 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Savelciet 6x un -2x, lai iegūtu 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Atņemiet x^{2}\times 4 no abām pusēm.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2},2x skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Reiziniet 2 un 1, lai iegūtu 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Savelciet 6x un -2x, lai iegūtu 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Atņemiet x^{2}\times 4 no abām pusēm.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 4 un c ar 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Daliet 0 ar -8.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Daliet -8 ar -8.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x^{2}, kas ir mazākais x,x^{2},2x skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Reiziniet 2 un 1, lai iegūtu 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Savelciet 6x un -2x, lai iegūtu 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Atņemiet x^{2}\times 4 no abām pusēm.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 4 ar -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x^{2}-x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=1$$