Atrisiniet 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+2\right), kas ir mazākais x,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Savelciet 3x un x\times 5, lai iegūtu 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+3 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+2\right), kas ir mazākais x,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Savelciet 3x un x\times 5, lai iegūtu 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 4 un c ar 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Daliet 4 ar -4.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Daliet -12 ar -4.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+2\right), kas ir mazākais x,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Savelciet 3x un x\times 5, lai iegūtu 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Savelciet 8x un -4x, lai iegūtu 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-1$$