Atrisiniet 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Atrast x

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-5\right), kas ir mazākais x,x-5 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Savelciet 3x un x\times 3, lai iegūtu 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Savelciet 6x un 12x, lai iegūtu 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=5 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+6x-5 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 5.

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-5\right), kas ir mazākais x,x-5 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Savelciet 3x un x\times 3, lai iegūtu 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Savelciet 6x un 12x, lai iegūtu 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 18 un c ar -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Daliet -30 ar -6.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=5$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 5.

$$x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-5\right), kas ir mazākais x,x-5 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Savelciet 3x un x\times 3, lai iegūtu 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Savelciet 6x un 12x, lai iegūtu 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Pievienot 15 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$18x-3x^{2}=15$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Daliet 18 ar -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Daliet 15 ar -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 5.

$$x=1$$