Atrisiniet 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-1\right), kas ir mazākais x,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Savelciet 3x un x\times 2, lai iegūtu 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet 5x un 2x, lai iegūtu 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=6 b=1$$

Pārrakstiet -2x^{2}+7x-3 kā \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+3=0 un 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-1\right), kas ir mazākais x,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Savelciet 3x un x\times 2, lai iegūtu 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet 5x un 2x, lai iegūtu 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 7 un c ar -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±5}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±5}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Daliet -12 ar -4.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-1\right), kas ir mazākais x,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Savelciet 3x un x\times 2, lai iegūtu 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet 5x un 2x, lai iegūtu 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$7x-2x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Daliet 7 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Daliet 3 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{49}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$