Atrisiniet 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), kas ir mazākais x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Reiziniet 6 un 3, lai iegūtu 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Lai atrastu 3x^{2}-3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Saskaitiet 18 un 3, lai iegūtu 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Savelciet -3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Atņemiet 21 no abām pusēm.

$$-4x^{2}=1-21$$

Atņemiet 21 no 1, lai iegūtu -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Daliet abas puses ar -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4, lai iegūtu 5.

$$x^{2}=5$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), kas ir mazākais x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Reiziniet 6 un 3, lai iegūtu 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Lai atrastu 3x^{2}-3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Saskaitiet 18 un 3, lai iegūtu 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Atņemiet 1 no 21, lai iegūtu 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Savelciet -3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 0 un c ar 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, ja ± ir pluss.

$$x=-\sqrt{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, ja ± ir mīnuss.

$$x=\sqrt{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$