Atrisiniet 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-3\right)^{2}, kas ir mazākais x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Savelciet 3x un -6x, lai iegūtu -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Saskaitiet -9 un 9, lai iegūtu 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Atņemiet x^{2}\times 2 no abām pusēm.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}\times 2, lai iegūtu -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-3\right)^{2}, kas ir mazākais x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Savelciet 3x un -6x, lai iegūtu -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Saskaitiet -9 un 9, lai iegūtu 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Atņemiet x^{2}\times 2 no abām pusēm.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}\times 2, lai iegūtu -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-3x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -3 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3 x=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-3\right)^{2}, kas ir mazākais x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Savelciet 3x un -6x, lai iegūtu -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Saskaitiet -9 un 9, lai iegūtu 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Atņemiet x^{2}\times 2 no abām pusēm.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}\times 2, lai iegūtu -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0.

$$x=-3$$