Atrisiniet 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,-4,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu 4x+16 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Savelciet 3x un -4x, lai iegūtu -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Atņemiet 16 no 18, lai iegūtu 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Savelciet -x un 6x, lai iegūtu 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=3 b=2$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x-6 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,-4,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu 4x+16 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Savelciet 3x un -4x, lai iegūtu -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Atņemiet 16 no 18, lai iegūtu 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Savelciet -x un 6x, lai iegūtu 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Atņemiet 8 no 2, lai iegūtu -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,-4,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+4 ar 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu 4x+16 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Savelciet 3x un -4x, lai iegūtu -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Atņemiet 16 no 18, lai iegūtu 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Savelciet -x un 6x, lai iegūtu 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Atņemiet 2 no 8, lai iegūtu 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Daliet 6 ar -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2.

$$x=3$$