Atrisiniet 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Izrēķināt

$$\frac{5}{a+3}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. a-4 un a+3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(a-4\right)\left(a+3\right). Reiziniet \frac{3}{a-4} reiz \frac{a+3}{a+3}. Reiziniet \frac{2}{a+3} reiz \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Tā kā \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} un \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Tā kā \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} un \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Saīsiniet a-4 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{5}{a+3}$$

Diferencēt pēc a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$