Atrisiniet 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 16x, kas ir mazākais 8,2\times 2x\times 4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Atņemiet 20 no 16, lai iegūtu -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=4 b=-1$$

Pārrakstiet -2x^{2}+3x+2 kā \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 16x, kas ir mazākais 8,2\times 2x\times 4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Atņemiet 20 no 16, lai iegūtu -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 6 un c ar 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Daliet -16 ar -8.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 16x, kas ir mazākais 8,2\times 2x\times 4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Atņemiet 20 no 16, lai iegūtu -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Daliet -4 ar -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$