Atrisiniet 3/5a+6+4/a-4

$$\frac { 3 } { 5 a + 6 } + \frac { 4 } { a - 4 }$$

Izrēķināt

$$\frac{23a+12}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 5a+6 un a-4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(a-4\right)\left(5a+6\right). Reiziniet \frac{3}{5a+6} reiz \frac{a-4}{a-4}. Reiziniet \frac{4}{a-4} reiz \frac{5a+6}{5a+6}.

$$\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}+\frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Tā kā \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} un \frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right).

$$\frac{3a-12+20a+24}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3a-12+20a+24.

$$\frac{23a+12}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}$$

Paplašiniet \left(a-4\right)\left(5a+6\right).

$$\frac{23a+12}{5a^{2}-14a-24}$$

Diferencēt pēc a

$$-\frac{115a^{2}+120a+384}{\left(\left(a-4\right)\left(5a+6\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 5a+6 un a-4 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(a-4\right)\left(5a+6\right). Reiziniet \frac{3}{5a+6} reiz \frac{a-4}{a-4}. Reiziniet \frac{4}{a-4} reiz \frac{5a+6}{5a+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)}+\frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Tā kā \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} un \frac{4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right)}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(a-4\right)+4\left(5a+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3a-12+20a+24}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3a-12+20a+24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{23a+12}{\left(a-4\right)\left(5a+6\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru a-4 locekli reizinot ar katru 5a+6 locekli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{23a+12}{5a^{2}+6a-20a-24})$$

Savelciet 6a un -20a, lai iegūtu -14a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{23a+12}{5a^{2}-14a-24})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(23a^{1}+12)-\left(23a^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(5a^{2}-14a^{1}-24)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)\times 23a^{1-1}-\left(23a^{1}+12\right)\left(2\times 5a^{2-1}-14a^{1-1}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)\times 23a^{0}-\left(23a^{1}+12\right)\left(10a^{1}-14a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Reiziniet 5a^{2}-14a^{1}-24 reiz 23a^{0}.

$$\frac{5a^{2}\times 23a^{0}-14a^{1}\times 23a^{0}-24\times 23a^{0}-\left(23a^{1}+12\right)\left(10a^{1}-14a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Reiziniet 23a^{1}+12 reiz 10a^{1}-14a^{0}.

$$\frac{5a^{2}\times 23a^{0}-14a^{1}\times 23a^{0}-24\times 23a^{0}-\left(23a^{1}\times 10a^{1}+23a^{1}\left(-14\right)a^{0}+12\times 10a^{1}+12\left(-14\right)a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{5\times 23a^{2}-14\times 23a^{1}-24\times 23a^{0}-\left(23\times 10a^{1+1}+23\left(-14\right)a^{1}+12\times 10a^{1}+12\left(-14\right)a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{115a^{2}-322a^{1}-552a^{0}-\left(230a^{2}-322a^{1}+120a^{1}-168a^{0}\right)}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-115a^{2}-120a^{1}-384a^{0}}{\left(5a^{2}-14a^{1}-24\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-115a^{2}-120a-384a^{0}}{\left(5a^{2}-14a-24\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-115a^{2}-120a-384}{\left(5a^{2}-14a-24\right)^{2}}$$