Atrisiniet 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3}{3-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Atņemiet 3 no 9, lai iegūtu 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Daliet 3\left(3+\sqrt{3}\right) ar 6, lai iegūtu \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{2} ar 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Reiziniet \frac{1}{2} un 3, lai iegūtu \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$