Atrisiniet 3/2x-1-1/x+2

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { x + 2 }$$

Izrēķināt

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2x-1 un x+2 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Reiziniet \frac{3}{2x-1} reiz \frac{x+2}{x+2}. Reiziniet \frac{1}{x+2} reiz \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Tā kā \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} un \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3x+6-2x+1.

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Paplašiniet \left(2x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2}$$

Diferencēt pēc x

$$-\frac{2x^{2}+28x+23}{4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-12x+4}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 2x-1 un x+2 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Reiziniet \frac{3}{2x-1} reiz \frac{x+2}{x+2}. Reiziniet \frac{1}{x+2} reiz \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Tā kā \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} un \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3x+6-2x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2x-1 locekli reizinot ar katru x+2 locekli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+4x-x-2})$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Reiziniet 2x^{2}+3x^{1}-2 reiz x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{1}+7 reiz 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{1+1}+3x^{1}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{2}+3x^{1}+28x^{1}+21x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$