Atrisiniet 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0,118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0,702035742$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), kas ir mazākais 2x+1,3x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu 2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Savelciet 9x un -2x, lai iegūtu 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Atņemiet 1 no 6, lai iegūtu 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+2 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Savelciet 7x un -14x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no 5, lai iegūtu 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -12, b ar -7 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Daliet 7+\sqrt{97} ar -24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{97} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Daliet 7-\sqrt{97} ar -24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), kas ir mazākais 2x+1,3x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu 2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Savelciet 9x un -2x, lai iegūtu 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Atņemiet 1 no 6, lai iegūtu 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+2 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Savelciet 7x un -14x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Atņemiet 5 no 4, lai iegūtu -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Daliet abas puses ar -12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Dalīšana ar -12 atsauc reizināšanu ar -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Daliet -7 ar -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Daliet -1 ar -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{12} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{24}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{24} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{24}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Pieskaitiet \frac{1}{12} pie \frac{49}{576}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Atņemiet \frac{7}{24} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$