Atrisiniet 3/sqrt{5-sqrt{2}}+5/sqrt{7+sqrt{2}}-2/sqrt{7-sqrt{5}}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 2 } } - \frac { 2 } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } }$$

Izrēķināt

$$0$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Apsveriet \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Atņemiet 2 no 5, lai iegūtu 3.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Saīsiniet 3 un 3.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}-\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Apsveriet \left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{7-2}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Atņemiet 2 no 7, lai iegūtu 5.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{5}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7}-\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Savelciet \sqrt{2} un -\sqrt{2}, lai iegūtu 0.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}$$

Atņemiet 5 no 7, lai iegūtu 2.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)$$

Lai atrastu \sqrt{7}+\sqrt{5} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{7}-\sqrt{5}$$

Savelciet \sqrt{7} un -\sqrt{7}, lai iegūtu 0.

$$\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Savelciet \sqrt{5} un -\sqrt{5}, lai iegūtu 0.

$$0$$

Sadalīt reizinātājos

$$0$$