Atrisiniet frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -2 no vienādojuma abām pusēm.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Saskaitiet -5 un 4, lai iegūtu -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Atņemiet 9x+1 no vienādojuma abām pusēm.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Lai atrastu 9x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Savelciet 4x un -9x, lai iegūtu -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet -6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Atņemiet 25x^{2} no abām pusēm.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Savelciet 36x un -10x, lai iegūtu 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -25x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.

$$1,25 5,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+25=26 5+5=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 26.

$$a=25 b=1$$

Pārrakstiet -25x^{2}+26x-1 kā \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Sadaliet 25x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$-1=-1$$

Ar \frac{1}{25} aizvietojiet x vienādojumā \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{25} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$-1=-1$$

Vienādojumam 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ir unikāls risinājums.

$$x=1$$