Atrisiniet frac{3sqrt{5}}{1+2sqrt{5}}

$$\frac { 3 \sqrt { 5 } } { 1 + 2 \sqrt { 5 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{30-3\sqrt{5}}{19}\approx 1,225884004$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3\sqrt{5}}{1+2\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 1-2\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{\left(1+2\sqrt{5}\right)\left(1-2\sqrt{5}\right)}$$

Apsveriet \left(1+2\sqrt{5}\right)\left(1-2\sqrt{5}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-4\times 5}$$

Reiziniet 4 un 5, lai iegūtu 20.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{1-20}$$

Atņemiet 20 no 1, lai iegūtu -19.

$$\frac{3\sqrt{5}\left(1-2\sqrt{5}\right)}{-19}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3\sqrt{5} ar 1-2\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-19}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{3\sqrt{5}-6\times 5}{-19}$$

Reiziniet -6 un 5, lai iegūtu -30.

$$\frac{3\sqrt{5}-30}{-19}$$