Atrisiniet frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

Izrēķināt

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

Apsveriet \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

Reiziniet 4 un 7, lai iegūtu 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

Aprēķiniet 1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

Atņemiet 1 no 28, lai iegūtu 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 3\sqrt{3}-2 locekli reizinot ar katru 2\sqrt{7}-1 locekli.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{7}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$