Atrisiniet 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Izrēķināt

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 3+2i un 1-i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Daliet 5-i ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reālā daļa

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{3+2i}{1+i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 3+2i un 1-i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Daliet 5-i ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i reālā daļa ir \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$