Atrisiniet 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 26x ar 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Atņemiet 96x no abām pusēm.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Savelciet -156x un -96x, lai iegūtu -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Savelciet 52x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Pievienot 18 abās pusēs.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 49, b ar -252 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Kāpiniet -252 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Reiziniet -4 reiz 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Reiziniet -196 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Pieskaitiet 63504 pie -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Skaitļa -252 pretstats ir 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Reiziniet 2 reiz 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 252 pie 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Daliet 252+42\sqrt{34} ar 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 42\sqrt{34} no 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Daliet 252-42\sqrt{34} ar 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 26x ar 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Atņemiet 96x no abām pusēm.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Savelciet -156x un -96x, lai iegūtu -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Savelciet 52x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Daliet abas puses ar 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Dalīšana ar 49 atsauc reizināšanu ar 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-252}{49} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{36}{7} ar 2, lai iegūtu -\frac{18}{7}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{18}{7} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{18}{7}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Pieskaitiet -\frac{18}{49} pie \frac{324}{49}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Pieskaitiet \frac{18}{7} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$