Atrisiniet 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Reiziniet abas puses ar 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Apsveriet 25x^{2}-4. Pārrakstiet 25x^{2}-4 kā \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x-2=0 un 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Reiziniet abās puses ar \frac{4}{25}, abpusēju \frac{25}{4} vērtību.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Reiziniet 1 un \frac{4}{25}, lai iegūtu \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{25}{4}, b ar 0 un c ar -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Reiziniet -25 reiz -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, ja ± ir pluss. Daliet 5 ar \frac{25}{2}, reizinot 5 ar apgriezto daļskaitli \frac{25}{2} .

$$x=\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, ja ± ir mīnuss. Daliet -5 ar \frac{25}{2}, reizinot -5 ar apgriezto daļskaitli \frac{25}{2} .

$$x=-\frac{2}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$