Atrisiniet 25+x^2-21/10x=1/2

$$\frac { 25 + x ^ { 2 } - 21 } { 10 x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x, kas ir mazākais 10x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Atņemiet 21 no 25, lai iegūtu 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-5x+4, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x, kas ir mazākais 10x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Atņemiet 21 no 25, lai iegūtu 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-5x+4 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x, kas ir mazākais 10x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Atņemiet 21 no 25, lai iegūtu 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x, kas ir mazākais 10x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$25+x^{2}-21=5x$$

Atņemiet 21 no 25, lai iegūtu 4.

$$4+x^{2}=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$4+x^{2}-5x=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-5x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=1$$