Atrisiniet 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -15,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+15\right), kas ir mazākais x,x+15 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x ar x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Atņemiet 135x no abām pusēm.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Savelciet 2400x un -135x, lai iegūtu 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 50, lai iegūtu -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Savelciet 2265x un -50x, lai iegūtu 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar 2215 un c ar 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 2215 kvadrātā.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 4906225 pie 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2215 pie 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Daliet -2215+5\sqrt{248089} ar -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5\sqrt{248089} no -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Daliet -2215-5\sqrt{248089} ar -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -15,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+15\right), kas ir mazākais x,x+15 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+15 ar 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x ar x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Atņemiet 135x no abām pusēm.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Savelciet 2400x un -135x, lai iegūtu 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Atņemiet 36000 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Reiziniet -1 un 50, lai iegūtu -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Savelciet 2265x un -50x, lai iegūtu 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Daliet abas puses ar -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Daliet 2215 ar -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Daliet -36000 ar -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2215}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{2215}{18}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2215}{18} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2215}{18}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Pieskaitiet 4000 pie \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Pieskaitiet \frac{2215}{18} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$