Atrisiniet 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Atrast x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -18,18, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-18\right)\left(x+18\right), kas ir mazākais 18-x,18+x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Lai atrastu 18+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -18-x ar 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-18 ar 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Lai atrastu 24x-432 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Savelciet -24x un -24x, lai iegūtu -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Saskaitiet -432 un 432, lai iegūtu 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Apsveriet \left(x-18\right)\left(x+18\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$-48x=x^{2}-324$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Pievienot 324 abās pusēs.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -48 un c ar 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -48 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 2304 pie 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -48 pretstats ir 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{48±60}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 48 pie 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Daliet 108 ar -2.

$$x=-54$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{48±60}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60 no 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-54 x=6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -18,18, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-18\right)\left(x+18\right), kas ir mazākais 18-x,18+x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Lai atrastu 18+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -18-x ar 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-18 ar 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Lai atrastu 24x-432 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Savelciet -24x un -24x, lai iegūtu -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Saskaitiet -432 un 432, lai iegūtu 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Apsveriet \left(x-18\right)\left(x+18\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$-48x=x^{2}-324$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Daliet -48 ar -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Daliet -324 ar -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Daliet locekļa x koeficientu 48 ar 2, lai iegūtu 24. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 24 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Pieskaitiet 324 pie 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+48x+576. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Vienkāršojiet.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Atņemiet 24 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=6 x=-54$$