Atrisiniet 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Atrast x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -16,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+16\right), kas ir mazākais x+16,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+16x ar 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Savelciet x\times 208 un 32x, lai iegūtu 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+16 ar 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Atņemiet 216x no abām pusēm.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Savelciet 240x un -216x, lai iegūtu 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Atņemiet 3456 no abām pusēm.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 24 un c ar -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 24 kvadrātā.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 576 pie 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±168}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24 pie 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Daliet 144 ar 4.

$$x=36$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24±168}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 168 no -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Daliet -192 ar 4.

$$x=-48$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=36 x=-48$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -16,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+16\right), kas ir mazākais x+16,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+16x ar 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Savelciet x\times 208 un 32x, lai iegūtu 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+16 ar 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Atņemiet 216x no abām pusēm.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Savelciet 240x un -216x, lai iegūtu 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Daliet 3456 ar 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Pieskaitiet 1728 pie 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Vienkāršojiet.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=36 x=-48$$