Atrisiniet 2y^2-8/y^2=6-2y^2

$$\frac { 2 y ^ { 2 } - 8 } { y ^ { 2 } } = 6 - 2 y ^ { 2 }$$

Atrast y (complex solution)

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx 1,79890744$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx -1,79890744$$

$$y=-i\sqrt{\sqrt{5}-1}\approx -0-1,111785941i$$

$$y=i\sqrt{\sqrt{5}-1}\approx 1,111785941i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y^{2}.

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{2}y^{2}$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{4}$$

Atņemiet y^{2}\times 6 no abām pusēm.

$$2y^{2}-8-y^{2}\times 6=-2y^{4}$$

Savelciet 2y^{2} un -y^{2}\times 6, lai iegūtu -4y^{2}.

$$-4y^{2}-8=-2y^{4}$$

Pievienot 2y^{4} abās pusēs.

$$-4y^{2}-8+2y^{4}=0$$

Aizvietojiet t ar y^{2}.

$$2t^{2}-4t-8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -4 un c ar -8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\sqrt{5}+1 t=1-\sqrt{5}$$

Tā kā y=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot y=±\sqrt{t} katram t.

$$y=-\sqrt{\sqrt{5}+1} y=\sqrt{\sqrt{5}+1} y=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{5}\right)} y=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{5}\right)}$$

Atrast y

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx 1,79890744$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx -1,79890744$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y^{2}.

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{2}y^{2}$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{4}$$

Atņemiet y^{2}\times 6 no abām pusēm.

$$2y^{2}-8-y^{2}\times 6=-2y^{4}$$

Savelciet 2y^{2} un -y^{2}\times 6, lai iegūtu -4y^{2}.

$$-4y^{2}-8=-2y^{4}$$

Pievienot 2y^{4} abās pusēs.

$$-4y^{2}-8+2y^{4}=0$$

Aizvietojiet t ar y^{2}.

$$2t^{2}-4t-8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -4 un c ar -8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\sqrt{5}+1 t=1-\sqrt{5}$$

Tā kā y=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot y=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1} y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}$$