Atrisiniet 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Atrast x

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2x-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Lai atrastu x^{2}-2x-8 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Savelciet -5x un 2x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Saskaitiet -7 un 8, lai iegūtu 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Atņemiet 6 no 1, lai iegūtu -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2x-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Lai atrastu x^{2}-2x-8 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Savelciet -5x un 2x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Saskaitiet -7 un 8, lai iegūtu 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Atņemiet 1 no 6, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Pieskaitiet 5 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1.

$$x=5$$