Atrisiniet 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet -5x un -2x, lai iegūtu -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet -5x un -2x, lai iegūtu -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$