Atrisiniet 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Savelciet 2x un -12x, lai iegūtu -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -10 un c ar 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Daliet 10+2\sqrt{73} ar -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{73} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Daliet 10-2\sqrt{73} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Savelciet 2x un -12x, lai iegūtu -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Daliet -24 ar -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$