Atrisiniet 2x-11/x-6=x-4

$$\frac { 2 x - 11 } { x - 6 } = x - 4$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Pievienot 10x abās pusēs.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Savelciet 2x un 10x, lai iegūtu 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$12x-11-x^{2}-24=0$$

Atņemiet 24 no -11, lai iegūtu -35.

$$12x-35-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+12x-35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 12 un c ar -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-12±2}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±2}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -12.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Daliet -14 ar -2.

$$x=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Pievienot 10x abās pusēs.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Savelciet 2x un 10x, lai iegūtu 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Pievienot 11 abās pusēs.

$$12x-x^{2}=24+11$$

Saskaitiet 24 un 11, lai iegūtu 35.

$$12x-x^{2}=35$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=35$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{35}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{35}{-1}$$

Daliet 12 ar -1.

$$x^{2}-12x=\frac{35}{-1}$$

Daliet 35 ar -1.

$$x^{2}-12x=-35$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Pieskaitiet -35 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=5$$